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陈景润——哥德巴赫猜想

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   1933年生于福建福州,1953年毕业于厦门大学。1956年在一次全国数学会议上宣读了他的处女作:关于塔利问题的论文,其中改进了华罗庚的相关结果,深得华罗庚器重。1957年调入中科院数学所工作。此后,陈景润在解析数论的众多重要课题上做了深入的研究,如华林问题、圆内和球内整点问题、算术级数中最小素数问题、小区间中殆素数问题、三素数定理中的常数估计、孪生素数问题,取得了十几项重要成果。他最重大的成就在哥德巴赫猜想研究方面,他证明了每个充分大的偶数都是一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和,可通俗地记为“1+2”。这是这个经典难题问世以来,取得的最好成果,被誉为“陈氏定理”,因而震撼了数学界。1982年,他和王元、潘承洞因在研究哥德巴赫猜想方面的杰出成就而获国家自然科学奖一等奖。陈景润1996年3月19日逝世。


哥德巴赫猜想:还要“猜”多久?

新华网北京8月20日电(记者 李斌 张景勇 邹声文) 徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》,曾唤起许多中国人的科学意识,也使这一“猜想”成为当代中国最出名的一道数学题。从顶尖数学家到普通的数学爱好者,摘取这颗“数学皇冠上的明珠”,成为成千上万中国人的梦想。

那么,近年来哥德巴赫猜想研究有何进展?到什么时候才会有结果?记者就此采访了参加国际数学家大会的许多数学家。

“近二十年证明没有本质进展”

“近20年来,哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说,“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展,那猜想也就最终获得了解决。”

据陈木法介绍,在2000年,国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题,悬赏百万美元求解,但并未将哥德巴赫猜想包括在内。

“在最近几年甚至十几年内,哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析,现在猜想已成为一个孤立的问题,同其他数学学科的联系不太密切。同时,研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。”

剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示,陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果,目前还没有更大的突破。

“在解决这类数学难题时,可能一二百年内都难有进展,也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来,数学研究中存在一定的偶然性,也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。

猜想求证呼唤全新思路

为求解“核心数学中具有挑战性的问题”,中科院数学与系统科学研究院成立了专门的国际研究团队。研究院负责人、研究员李福安介绍说:“我们期望在黎曼猜想等领域取得突破。这一研究团队并没有将哥德巴赫猜想作为努力的方向。”

陈景润,这位距“皇冠上的明珠”最近的数学家在1996年离我们而去。他的成就曾一度唤起人们“冲击”哥德巴赫猜想的“激情”。2000年3月,英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元,征求哥德巴赫猜想的最终解决方案,再次使之成为社会关注的热点。两年过去了,直到最后的截止日期,也没有人前来领取这笔奖金。

据估计,全世界约有二三十人有能力从事猜想的求证。对于这一著名猜想的最终解决,潘承洞曾撰文指出:现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进,或提出新的方法,才可能对猜想取得进一步的研究成果。王元的判断与此基本相似:“对哥德巴赫猜想的进一步研究,必须有一个全新的思路。”作为我国当代著名的数学家,王元和潘承洞都在猜想证明过程中做出过重大贡献。

“数学研究不只是做难题,我不赞成片面炒作这些难题。在我看来,研究这些数学难题的人不到世界数学家的1%。”陈木法觉得,“数学研究不必非得去解答别人提出的问题,我们要多做些原创性的研究,注重整体研究力量的提高。”

“民间数学家” 距离“明珠”有多远?

国际数学家大会开幕前夕,一些“民间数学家”纷纷来到北京,声称自己“已完全证明”了哥德巴赫猜想,引起社会的关注。

实际上,近年来我国不断有人拿着猜想的“最终证明结果”轮流拜访多位数学家,也不时传出“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新闻”。

“随着大会的临近,数学研究院收到的关于猜想研究成果的稿件也越来越多。”中科院研究员李福安说,“20多年有成千上万的业余爱好者,我就收到了200多封信。他们的选题主要集中在哥德巴赫猜想上。由于猜想表述非常简洁,大多数的人都能懂,所以很多人都想来破解这个难题。”

“民间人士热爱科学的热情应该保护,但我们不提倡民间人士去攻世界数学难题。他们可以用这种热情去做更合适的事情。”李福安说,“从来稿中可以看出,不少作者既缺乏基本的数学素养,又不去阅读别人的数学论文,结果都是错的。”

“国外也有这种现象。比如在柏林国际数学家大会期间,就有人在会场张贴论文,宣称自己证明了(1+1)。”首届国家最高科学技术奖获得者、本届国际数学家大会主席吴文俊说:“一些业余爱好者会一点儿数学,有一点儿算术基础,就去求证(1+1),并把所谓的证明论文寄给我。其实像哥德巴赫猜想这样的难题,应该让‘专门家’去搞,不应该成为一场‘群众运动’。”

为此,许多数学家对数学爱好者提出忠告:“如果真想在哥德巴赫猜想证明上做出成绩,最好先系统掌握相应的数学知识,以免走不必要的弯路。”

新闻背景:摘取“皇冠上的明珠” 还差最后一步

新华网北京8月20日电(记者 李斌 张景勇 邹声文) 徐迟那篇著名的报告文学,使数亿普通百姓知道了“自然科学的皇后是数学;数学的皇冠是数论;哥德巴赫猜想,则是皇冠上的明珠”,也知道了陈景润是全世界离那颗明珠最近的人——只差最后一步。但20多年过去了,这一步还是没有人能够跨过去。

哥德巴赫猜想已让人类猜了整整260个年头。1742年,德国数学家哥德巴赫写信给大数学家欧拉,提出每个不小于6的偶数都是二个素数之和(简称“1+1”)。例如,6=3+3,24=11+13,等等。欧拉回信表示,相信猜想是正确的,但他无法加以证明。

从那时起的近170年,许多数学家费尽心血,想攻克它,但都没有取得突破。直到1920年,挪威数学家布朗终于向它靠近了一步,用数论中古老的筛法证明了:每个大偶数是九个素因子之积加九个素因子之积,即(9+9)。

此后,对猜想的“包围圈”不断缩小。1924年,德国数学家拉德马哈尔证明了(7+7)。1932年,英国数学家爱斯斯尔曼证明了(6+6)。1938年,苏联数学家布赫斯塔勃证明了(5+5),2年后又证明了(4+4)。1956年,苏联数学家维诺格拉多夫证明了(3+3)。1958年,我国数学家王元又证明了(2+3)。1962年中国数学家潘承洞证明了(1+5),王元证明了(1+4);1965年,布赫斯塔勃等又证明了(1+3)。“包围圈”越来越小,越来越接近终极目标(1+1)。

1966年,中国数学家陈景润成为世界上距这颗明珠最近的人——他证明了(1+2)。他的成果处于世界领先地位,被国际数学界称为“陈氏定理”。由于在哥德巴赫猜想研究方面的卓越成就,1982年,陈景润与王元、潘承洞共同荣获国家自然科学奖一等奖。

从陈景润证明(1+2)以来,哥德巴赫猜想的最后一步——证明(1+1)没有本质进展。有关专家认为,原有的方法已被用到极至,必须提出全新的方法,采用全新的思路,才可能对猜想取得进一步的研究成果。


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